Упр.19.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) sin(186°); 4) cos(-78°); 7) tg(9?/8);
2) tg(104°); 5) ctg(-291°); 8) cos(-13?/12)?
3) ctg(340°); 6) sin(3?/7);

Определим знак каждой тригонометрической функции по четверти, в которой находится соответствующий угол.

1. $$180^\circ<186^\circ<270^\circ$$
   
   Во III четверти $$\sin x<0$$, значит
   $$\sin(186^\circ)<0.$$
2. $$90^\circ<104^\circ<180^\circ$$
   
   Во II четверти $$\tg x<0$$, значит
   $$\tg(104^\circ)<0.$$
3. $$270^\circ<340^\circ<360^\circ$$
   
   В IV четверти $$\ctg x<0$$, значит
   $$\ctg(340^\circ)<0.$$
4. $$\cos(-78^\circ)=\cos(78^\circ)$$
   
   Так как $$0^\circ<78^\circ<90^\circ$$, то $$\cos(78^\circ)>0$$.
   
   Следовательно,
   $$\cos(-78^\circ)>0.$$
5. $$\ctg(-291^\circ)=-\ctg(291^\circ)$$
   
   Причём
   $$270^\circ<291^\circ<360^\circ,$$
   значит $$\ctg(291^\circ)<0$$.
   
   Тогда
   $$\ctg(-291^\circ)>0.$$
6. $$\frac{\pi}{2}<\frac{3\pi}{7}<\pi$$
   
   Это II четверть, где $$\sin x>0$$, значит
   $$\sin\frac{3\pi}{7}>0.$$
7. $$\pi<\frac{9\pi}{8}<\frac{3\pi}{2}$$
   
   Это III четверть, где $$\tg x>0$$, значит
   $$\tg\frac{9\pi}{8}>0.$$
8. $$\cos\left(-\frac{13\pi}{12}\right)=\cos\frac{13\pi}{12}$$
   
   Причём
   $$\pi<\frac{13\pi}{12}<\frac{3\pi}{2},$$
   то есть угол лежит в III четверти, где $$\cos x<0$$.
   
   Следовательно,
   $$\cos\left(-\frac{13\pi}{12}\right)<0.$$

Ответ

1) $$<0$$; 2) $$<0$$; 3) $$<0$$; 4) $$>0$$; 5) $$>0$$; 6) $$>0$$; 7) $$>0$$; 8) $$<0$$.