Упр.19.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Какой знак имеет: 1) $$\sin(186^\circ)$$; 2) $$\tg(104^\circ)$$; 3) $$\ctg(340^\circ)$$; 4) $$\cos(-78^\circ)$$; 5) $$\ctg(-291^\circ)$$; 6) $$\sin\left(\frac{3\pi}{7}\right)$$; 7) $$\tg\left(\frac{9\pi}{8}\right)$$; 8) $$\cos\left(-\frac{13\pi}{12}\right)$$?

Определим знак каждого выражения по четверти, в которой находится соответствующий угол.

1. $$180^\circ<186^\circ<270^\circ,$$ значит $$\sin 186^\circ<0.$$
2. $$90^\circ<104^\circ<180^\circ,$$ значит $$\tg 104^\circ<0.$$
3. $$270^\circ<340^\circ<360^\circ,$$ значит $$\ctg 340^\circ<0.$$
4. $$\cos(-78^\circ)=\cos 78^\circ,$$ а $$78^\circ<90^\circ,$$ значит $$\cos(-78^\circ)>0.$$
5. $$\ctg(-291^\circ)=-\ctg 291^\circ,$$ при этом $$270^\circ<291^\circ<360^\circ,$$ значит $$\ctg 291^\circ<0,$$ следовательно $$\ctg(-291^\circ)>0.$$
6. $$\frac{\pi}{2}<\frac{3\pi}{7}<\pi,$$ значит $$\sin \frac{3\pi}{7}>0.$$
7. $$\pi<\frac{9\pi}{8}<\frac{3\pi}{2},$$ значит $$\tg \frac{9\pi}{8}>0.$$
8. $$\cos\left(-\frac{13\pi}{12}\right)=\cos\frac{13\pi}{12},$$ а $$\pi<\frac{13\pi}{12}<\frac{3\pi}{2},$$ значит $$\cos\left(-\frac{13\pi}{12}\right)<0.$$

Ответ: 1) $$<0$$; 2) $$<0$$; 3) $$<0$$; 4) $$>0$$; 5) $$>0$$; 6) $$>0$$; 7) $$>0$$; 8) $$<0$$.