Упр.19.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) cos(?) > 0 и tg(?) > 0; 3) |cos(?)|=-cos(?) и ???k/2, k?Z;
2) sin(?) < 0 и ctg(?) < 0; 4) |tg(?)|-tg(?)=0 и ???k, k?Z?

1. $$\cos \alpha > 0,\quad \tg \alpha > 0.$$

   Если $$\tg \alpha > 0,$$ то $$\sin \alpha$$ и $$\cos \alpha$$ одного знака. Так как $$\cos \alpha > 0,$$ то и $$\sin \alpha > 0.$$ Значит, угол лежит в I четверти.

2. $$\sin \alpha < 0,\quad \ctg \alpha < 0.$$

   Если $$\ctg \alpha < 0,$$ то $$\sin \alpha$$ и $$\cos \alpha$$ разных знаков. Так как $$\sin \alpha < 0,$$ то $$\cos \alpha > 0.$$ Значит, угол лежит в IV четверти.

3. $$|\cos \alpha|=-\cos \alpha,\quad \alpha \ne \frac{\pi k}{2},\ k\in \mathbb{Z}.$$

   Равенство $$|\cos \alpha|=-\cos \alpha$$ возможно только при $$\cos \alpha < 0.$$ Тогда угол может лежать во II или III четверти.

4. $$|\tg \alpha|-\tg \alpha=0,\quad \alpha \ne \pi k,\ k\in \mathbb{Z}.$$

   Из равенства следует, что $$|\tg \alpha|=\tg \alpha,$$ значит, $$\tg \alpha \ge 0.$$ Но при $$\alpha \ne \pi k$$ тангенс определён и не равен нулю, поэтому $$\tg \alpha > 0.$$ Следовательно, угол лежит в I или III четверти.

Ответ

1) I; 2) IV; 3) II или III; 4) I или III.