Упр.19.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) sin(?) > 0 и cos(?) < 0; 3) |sin(?)|=sin(?) и ???k/2, k?Z; 2) sin(?) < 0 и tg(?) > 0; 4) ctg(?)+|ctg(?)|=0 и ???/2+?k, k?Z?

1. $$\sin \alpha > 0,\quad \cos \alpha < 0.$$
   
   Синус положителен во II четверти, косинус отрицателен во II и III четвертях. Общая четверть — II.
2. $$\sin \alpha < 0,\quad \tg \alpha > 0.$$
   
   Тангенс положителен, когда $$\sin \alpha$$ и $$\cos \alpha$$ одного знака. Так как $$\sin \alpha < 0$$, то и $$\cos \alpha < 0$$. Это III четверть.
3. $$|\sin \alpha|=\sin \alpha.$$
   
   Это возможно, когда $$\sin \alpha \ge 0.$$ Значит, угол может лежать в I или II четверти.
4. $$\ctg \alpha + |\ctg \alpha|=0.$$
   
   Тогда $$|\ctg \alpha|=-\ctg \alpha,$$ значит, $$\ctg \alpha \le 0.$$
   
   Котангенс неположителен во II и IV четвертях.

Ответ

1) II; 2) III; 3) I или II; 4) II или IV.