Упр.18.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Найдите все значения $$x$$, при которых выполняется равенство: 1) $$\sin(x)=1$$; 2) $$\sin(x)=-1$$.

1) Для уравнения $$\sin x=1$$ синус равен $$1$$ в точке верхней полуокружности единичной окружности, поэтому

$$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2) Для уравнения $$\sin x=-1$$ синус равен $$-1$$ в точке нижней полуокружности единичной окружности, поэтому

$$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2) $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$