Упр.18.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 2-sin(?); 2) 6-2cos(?); 3) sin^2(?); 4) 2cos^2(?)-3.

1. $$-1 \le \sin \alpha \le 1$$

   Тогда

   $$-1 \le -\sin \alpha \le 1$$

   Прибавим 2:

   $$1 \le 2-\sin \alpha \le 3$$

   Наименьшее значение: $$1$$, наибольшее значение: $$3$$.

2. $$-1 \le \cos \alpha \le 1$$

   Тогда

   $$-2 \le -2\cos \alpha \le 2$$

   Прибавим 6:

   $$4 \le 6-2\cos \alpha \le 8$$

   Наименьшее значение: $$4$$, наибольшее значение: $$8$$.

3. $$-1 \le \sin \alpha \le 1$$

   Возведём в квадрат:

   $$0 \le \sin^2 \alpha \le 1$$

   Наименьшее значение: $$0$$, наибольшее значение: $$1$$.

4. $$-1 \le \cos \alpha \le 1$$

   Тогда

   $$0 \le \cos^2 \alpha \le 1$$

   Умножим на 2 и вычтем 3:

   $$-3 \le 2\cos^2 \alpha — 3 \le -1$$

   Наименьшее значение: $$-3$$, наибольшее значение: $$-1$$.

Ответ

1) $$1$$ и $$3$$; 2) $$4$$ и $$8$$; 3) $$0$$ и $$1$$; 4) $$-3$$ и $$-1$$.