Упр.18.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Возможно ли равенство:

1. $$\sin(?)=-\frac{\sqrt{15}}{4}$$;
2. $$\operatorname{tg}(?)=-4$$;
3. $$\cos(?)=\frac{?}{3}$$;
4. $$\operatorname{ctg}(?)=\sqrt{26}$$?

Проверим, может ли значение тригонометрической функции принимать указанное число.

1. $$\sin \alpha = -\frac{\sqrt{15}}{4}$$
   
   Так как $$15<16,$$ то $$\sqrt{15}<4,$$ значит
   $$-1<-\frac{\sqrt{15}}{4}<0.$$
   
   Число лежит в промежутке значений синуса, поэтому равенство возможно.
2. $$\cos \alpha = \frac{\pi}{3}$$
   
   Так как $$\pi>3,$$ то
   $$\frac{\pi}{3}>1.$$
   
   Но значения косинуса принадлежат отрезку $$[-1;1],$$ значит равенство невозможно.
3. $$\tg \alpha = -4$$
   
   Значения тангенса могут быть любыми действительными числами, поэтому равенство возможно.
4. $$\ctg \alpha = \sqrt{26}$$
   
   Значения котангенса могут быть любыми действительными числами, поэтому равенство возможно.

Ответ: 1) да; 2) нет; 3) да; 4) да.