Упр.18.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 18.18. Докажите, что cos(?)=-cos(?+?).

Рассмотрим угол $$\alpha$$ на единичной окружности. Тогда точка, соответствующая углу $$\alpha$$, имеет координаты $$\left(\cos \alpha,\sin \alpha\right)$$.

При переходе к углу $$\pi+\alpha$$ получаем точку, симметричную данной относительно начала координат. Поэтому её координаты равны $$\left(-\cos \alpha,-\sin \alpha\right)$$.

Следовательно, абсцисса новой точки равна $$-\cos \alpha$$, то есть

$$\cos(\pi+\alpha)=-\cos \alpha.$$

Отсюда

$$\cos \alpha=-\cos(\pi+\alpha).$$

Ответ

$$\cos \alpha=-\cos(\pi+\alpha).$$