Упр.18.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) sin(?/4)cos(?/4)ctg(?/3);
2) 6cos(0)+4sin(2?)+4sin^2(2?/3)?

1) Вычислим по значениям тригонометрических функций:

$$ \sin \frac{\pi}{4}\cos \frac{\pi}{4}\ctg \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{4}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{6}. $$

2) Подставим значения тригонометрических функций:

$$ 6\cos 0 + 4\sin 2\pi + 4\sin^2 \frac{2\pi}{3} = 6\cdot 1 + 4\cdot 0 + 4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 6 + 0 + 4\cdot \frac{3}{4} = 6+3=9. $$

Ответ

1) $$\frac{\sqrt{3}}{6}$$; 2) $$9$$.