Упр.18.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 18.17. Докажите, что sin(?)=-cos(?/2+?).

Рассмотрим единичную окружность. Пусть точка A соответствует углу $$\alpha$$, тогда её ордината равна $$\sin \alpha$$.

Повернём радиус $$OA$$ на $$\frac{\pi}{2}$$ против часовой стрелки. Получим точку, соответствующую углу $$\alpha+\frac{\pi}{2}$$. Её абсцисса равна $$\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{2}\right)$$.

Из рисунка видно, что получаются равные прямоугольные треугольники, поэтому соответствующие отрезки равны по модулю, а знак у абсциссы отрицательный:

$$\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{2}\right)=-\sin\alpha.$$

Следовательно,

$$\sin\alpha=-\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right).$$

Ответ

$$\sin\alpha=-\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right).$$