Упр.18.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 18.11. Сравните значения выражений 2sin(?) и sin^2(?), если 0 < ? < ?/2.

Так как $$0<\alpha<\frac{\pi}{2},$$ то $$0<\sin\alpha<1.$$

При числе $$x$$, для которого $$0<x<1,$$ верно неравенство $$x>x^2.$$

Значит, для $$x=\sin\alpha$$ получаем:

$$\sin\alpha>\sin^2\alpha.$$

Кроме того, так как $$\sin\alpha>0,$$ то

$$2\sin\alpha>\sin\alpha.$$

Следовательно,

$$2\sin\alpha>\sin^2\alpha.$$

Ответ

$$2\sin\alpha>\sin^2\alpha.$$