Упр.17.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 225°; 3) 2?/3; 5) 6?;
2) -315°; 4) -5?/6; 6) -720°.

1. $$225^\circ=180^\circ+45^\circ.$$

   После поворота точки $$P_0(1;0)$$ на угол $$225^\circ$$ получаем точку в III четверти:

   $$P\left(-\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right).$$

2. $$-315^\circ=-360^\circ+45^\circ.$$

   Это то же самое, что поворот на $$45^\circ$$ против часовой стрелки:

   $$P\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right).$$

3. $$\frac{2\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}.$$

   Точка после поворота на $$\frac{2\pi}{3}$$ имеет координаты:

   $$P\left(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right).$$

4. $$-\frac{5\pi}{6}=-\pi+\frac{\pi}{6}.$$

   После поворота на $$-\frac{5\pi}{6}$$ получаем:

   $$P\left(-\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right).$$

5. $$6\pi=2\pi+2\pi+2\pi.$$

   Это три полных оборота, значит точка совпадает с начальной:

   $$P(1;0).$$

6. $$-720^\circ=-360^\circ-360^\circ.$$

   Это два полных оборота по часовой стрелке, поэтому:

   $$P(1;0).$$

Ответ

1) $$\left(-\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)$$; 2) $$\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)$$; 3) $$\left(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)$$; 4) $$\left(-\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right)$$; 5) $$\left(1;0\right)$$; 6) $$\left(1;0\right)$$.