Упр.17.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) P_1(0; 1); 2) P_2(-1; 0); 3) P_3(v3/2; -1/2); 4) P_4(-v2/2; v2/2).

Точка $$P_0(1;0)$$ лежит на единичной окружности на положительной полуоси абсцисс. Угол поворота равен аргументу конечной точки, с учётом периодичности на $$2\pi$$.

1. $$P_1(0;1)$$ соответствует повороту на $$\frac{\pi}{2}$$.

   Следовательно, все углы поворота:

   $$\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

2. $$P_2(-1;0)$$ соответствует повороту на $$\pi$$.

   Следовательно, все углы поворота:

   $$\pi+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

3. Для точки $$P_3\left(\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}\right)$$ имеем:

   $$\cos \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2},\quad \sin \alpha=-\frac{1}{2}.$$

   Это угол $$-\frac{\pi}{6}$$.

   Следовательно, все углы поворота:

   $$-\frac{\pi}{6}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

4. Для точки $$P_4\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$ имеем:

   $$\cos \alpha=-\frac{\sqrt{2}}{2},\quad \sin \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

   Это угол $$\frac{3\pi}{4}$$.

   Следовательно, все углы поворота:

   $$\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$; 2) $$\pi+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$; 3) $$-\frac{\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$; 4) $$\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$.