Упр.17.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) P_1(0; -1); 2) P_2(1/2; v3/2); 3) P_3(-v2/2; -v2/2).

Точка $$P_0(1;0)$$ лежит на положительной полуоси Ox. Угол поворота равен углу, на который нужно повернуть радиус $$OP_0$$ против часовой стрелки или по часовой стрелке до радиуса, совпадающего с направлением на нужную точку.

1. Для точки $$P_1(0;-1)$$ получаем поворот на $$-\frac{\pi}{2}$$. Все такие углы:

   $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

2. Точка $$P_2\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)$$ соответствует углу $$\frac{\pi}{3}$$. Значит, все углы поворота:

   $$\frac{\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

3. Точка $$P_3\left(-\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)$$ соответствует углу $$-\frac{3\pi}{4}$$. Тогда все углы поворота:

   $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$

2) $$\frac{\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$

3) $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$$