Упр.17.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 3?/4+2?k, k?Z; 2) -?/4+?k, k?Z; 3) ?k/2, k?Z.

1. Для чисел вида $$\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$ все точки на единичной окружности совпадают с точкой, соответствующей углу $$\frac{3\pi}{4}.$$

   Это точка во II четверти: $$\left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$$

2. Для чисел вида $$-\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$ получаем две различные точки, так как прибавление $$\pi$$ переводит в противоположную точку окружности.

   При $$k=0$$: $$-\frac{\pi}{4}$$, при $$k=1$$: $$-\frac{\pi}{4}+\pi=\frac{3\pi}{4}.$$

   Соответствующие точки:

   $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \quad \text{и} \quad \left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$$

3. Для чисел вида $$\frac{\pi k}{2},\ k\in \mathbb{Z}$$ получаем четыре точки, так как углы отличаются на $$\frac{\pi}{2}.$$

   При $$k=0,1,2,3$$ имеем:

   $$0,\ \frac{\pi}{2},\ \pi,\ \frac{3\pi}{2}.$$

   Соответствующие точки на единичной окружности:

   $$P_0(1,0),\quad P_1(0,1),\quad P_2(-1,0),\quad P_3(0,-1).$$

Ответ

1) одна точка $$\left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right);$$

2) две точки $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$ и $$\left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right);$$

3) четыре точки $$ (1,0),\ (0,1),\ (-1,0),\ (0,-1). $$