Упр.17.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (0; 1); 2) (-1; 0); 3) (0; -1); 4) (1; 0).

1. Точка $$P_0(1;0)$$ при повороте на угол $$\frac{\pi}{2}$$ переходит в точку $$ (0;1) $$. Наименьший положительный угол:

   $$\frac{\pi}{2}$$

   Наибольший отрицательный угол получим, вычтя $$2\pi$$:

   $$\frac{\pi}{2}-2\pi=-\frac{3\pi}{2}$$

2. Точка $$P_0(1;0)$$ при повороте на угол $$\pi$$ переходит в точку $$(-1;0)$$. Наименьший положительный угол:

   $$\pi$$

   Наибольший отрицательный угол:

   $$\pi-2\pi=-\pi$$

3. Точка $$P_0(1;0)$$ при повороте на угол $$-\frac{\pi}{2}$$ переходит в точку $$ (0;-1) $$. Наибольший отрицательный угол:

   $$-\frac{\pi}{2}$$

   Наименьший положительный угол получим, прибавив $$2\pi$$:

   $$-\frac{\pi}{2}+2\pi=\frac{3\pi}{2}$$

4. Точка $$P_0(1;0)$$ при повороте на угол $$2\pi$$ снова переходит в точку $$ (1;0) $$. Наименьший положительный угол:

   $$2\pi$$

   Наибольший отрицательный угол:

   $$2\pi-4\pi=-2\pi$$

Ответ

1) $$\frac{\pi}{2}$$, $$-\frac{3\pi}{2}$$; 2) $$\pi$$, $$-\pi$$; 3) $$\frac{3\pi}{2}$$, $$-\frac{\pi}{2}$$; 4) $$2\pi$$, $$-2\pi$$.