Упр.17.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 3?/2; 2) 3?; 3) -?/2; 4) 180°; 5) -540°?

На единичной окружности точка $$P_0(1;0)$$ после поворота на угол $$\alpha$$ переходит в точку с координатами $$\bigl(\cos \alpha;\sin \alpha\bigr).$$

1. $$\frac{3\pi}{2}=\pi+\frac{\pi}{2}.$$

   Это поворот на $$270^\circ$$ против часовой стрелки, поэтому получаем точку $$\bigl(0;-1\bigr).$$

2. $$3\pi=2\pi+\pi.$$

   После полного оборота и ещё поворота на $$\pi$$ точка переходит в $$\bigl(-1;0\bigr).$$

3. $$-\frac{\pi}{2}$$ — поворот на $$90^\circ$$ по часовой стрелке, значит точка имеет координаты $$\bigl(0;-1\bigr).$$

4. $$180^\circ=\pi.$$

   После поворота на $$\pi$$ получаем точку $$\bigl(-1;0\bigr).$$

5. $$-540^\circ=-360^\circ-180^\circ.$$

   Это эквивалентно повороту на $$180^\circ$$, значит координаты точки $$\bigl(-1;0\bigr).$$

Ответ

1) $$\bigl(0;-1\bigr)$$; 2) $$\bigl(-1;0\bigr)$$; 3) $$\bigl(0;-1\bigr)$$; 4) $$\bigl(-1;0\bigr)$$; 5) $$\bigl(-1;0\bigr)$$.