Упр.16.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (x+10)v(x-4)?0;
2) (x+2)v((4-x)(5-x))?0.

1) $$\left(x+10\right)\sqrt{x-4}\le 0$$

Область определения: $$x-4\ge 0,$$ то есть $$x\ge 4.$$

Так как $$\sqrt{x-4}\ge 0,$$ то произведение не положительно тогда и только тогда, когда

$$x+10\le 0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x-4}=0.$$

1) $$x+10\le 0 \Rightarrow x\le -10,$$ но это не подходит ОДЗ.

2) $$\sqrt{x-4}=0 \Rightarrow x-4=0 \Rightarrow x=4.$$

Следовательно, $$x=4.$$

2) $$\left(x+2\right)\sqrt{(4-x)(5-x)}\ge 0$$

Область определения:

$$ (4-x)(5-x)\ge 0.$$

Так как $$ (4-x)(5-x)=(x-4)(x-5),$$ получаем

$$ (x-4)(x-5)\ge 0 \Rightarrow x\le 4 \ \text{или}\ x\ge 5.$$

Поскольку $$\sqrt{(4-x)(5-x)}\ge 0,$$ то произведение неотрицательно, если

$$x+2\ge 0 \quad \text{или} \quad \sqrt{(4-x)(5-x)}=0.$$

1) $$x+2\ge 0 \Rightarrow x\ge -2.$$

Пересекаем с ОДЗ:

$$x\ge -2,\quad x\le 4 \Rightarrow x\in[-2;4].$$

2) $$\sqrt{(4-x)(5-x)}=0 \Rightarrow (4-x)(5-x)=0,$$ откуда

$$x=4 \quad \text{или} \quad x=5.$$

Точка $$x=4$$ уже входит в найденный промежуток, а $$x=5$$ тоже подходит.

Ответ

1) $$4$$;

2) $$[-2;4]\cup[5;+\infty).$$