Упр.14.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) v((3x-1)(4x+3))=3x-1;
2) (x-1)v(x^2-3x-3)=5x-5.

1) $$\sqrt{(3x-1)(4x+3)}=3x-1.$$

Так как левая часть неотрицательна, то должно быть $$3x-1\ge 0.$$ Возведём обе части в квадрат:

$$ (3x-1)(4x+3)=(3x-1)^2 $$

$$ (3x-1)\bigl((4x+3)-(3x-1)\bigr)=0 $$

$$ (3x-1)(x+4)=0 $$

Отсюда $$x=\frac13$$ или $$x=-4.$$

Проверим ОДЗ: $$3x-1\ge 0 \Rightarrow x\ge \frac13,$$ значит подходит только $$x=\frac13.$$

2) $$ (x-1)\sqrt{x^2-3x-3}=5x-5.$$

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

$$ (x-1)\sqrt{x^2-3x-3}=5(x-1) $$

$$ (x-1)\bigl(\sqrt{x^2-3x-3}-5\bigr)=0 $$

Отсюда:

$$x-1=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x^2-3x-3}-5=0.$$

1) $$x=1.$$ Но при этом $$x^2-3x-3=1-3-3=-5<0,$$ значит это значение не подходит.

2) $$\sqrt{x^2-3x-3}=5.$$ Тогда

$$ x^2-3x-3=25 $$

$$ x^2-3x-28=0 $$

$$ D=9+112=121 $$

$$ x=\frac{3\pm 11}{2} $$

$$ x_1=-4,\quad x_2=7. $$

Оба значения удовлетворяют уравнению.

Ответ

1) $$\frac13$$; 2) $$-4,\ 7$$.