Упр.14.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) v(10-3x)=-x; 3) v(x+2)=1-x;
2) v(2x^2+5x+4)=2x+2; 4) x-v(3x^2-11x-20)=5.

1. $$\sqrt{10-3x}=-x$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$10-3x=x^2$$

   $$x^2+3x-10=0$$

   $$D=3^2+4\cdot 10=49$$

   $$x_1=\frac{-3-7}{2}=-5,\quad x_2=\frac{-3+7}{2}=2$$

   Проверим ОДЗ: $$-x\ge 0 \Rightarrow x\le 0$$, $$10-3x\ge 0 \Rightarrow x\le \frac{10}{3}$$.

   Подходит только $$x=-5$$.

2. $$\sqrt{2x^2+5x+4}=2x+2$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$2x^2+5x+4=4x^2+8x+4$$

   $$2x^2+3x=0$$

   $$x(2x+3)=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=-\frac{3}{2}$$

   Проверим ОДЗ: $$2x+2\ge 0 \Rightarrow x\ge -1$$.

   Значит, $$x=-\frac{3}{2}$$ не подходит, а $$x=0$$ подходит.

3. $$\sqrt{x+2}=1-x$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x+2=(1-x)^2$$

   $$x+2=1-2x+x^2$$

   $$x^2-3x-1=0$$

   $$D=3^2+4=13$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{13}}{2}$$

   По ОДЗ: $$x+2\ge 0 \Rightarrow x\ge -2$$, $$1-x\ge 0 \Rightarrow x\le 1$$.

   Подходит только $$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$.

4. $$x-\sqrt{3x^2-11x-20}=5$$

   Перенесём корень:

   $$x-5=\sqrt{3x^2-11x-20}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x^2-10x+25=3x^2-11x-20$$

   $$2x^2-x-45=0$$

   $$D=1+360=361$$

   $$x_1=\frac{1-19}{4}=-\frac{9}{2},\quad x_2=\frac{1+19}{4}=5$$

   Так как правая часть неотрицательна, должно быть $$x-5\ge 0$$, то есть $$x\ge 5$$.

   Подходит только $$x=5$$.

Ответ

1) $$-5$$; 2) $$0$$; 3) $$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$; 4) $$5$$.