Упр.14.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) v(4-x)+v(x+5)=3;
2) v(5x+1)+v(7-x)=6.

1. $$\sqrt{4-x}+\sqrt{x+5}=3$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$4-x+2\sqrt{(4-x)(x+5)}+x+5=9$$

   $$2\sqrt{(4-x)(x+5)}=0$$

   $$\sqrt{(4-x)(x+5)}=0$$

   $$ (4-x)(x+5)=0 $$

   Отсюда:

   $$x=4 \quad \text{или} \quad x=-5$$

   Проверим область определения:

   $$4-x\ge 0,\quad x+5\ge 0$$

   $$-5\le x\le 4$$

   Оба корня подходят.

2. $$\sqrt{5x+1}+\sqrt{7-x}=6$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$5x+1+2\sqrt{(5x+1)(7-x)}+7-x=36$$

   $$2\sqrt{(5x+1)(7-x)}=28-4x$$

   $$\sqrt{(5x+1)(7-x)}=14-2x$$

   Снова возведём в квадрат:

   $$ (5x+1)(7-x)=(14-2x)^2 $$

   $$35x-5x^2+7-x=196-56x+4x^2$$

   $$9x^2-90x+189=0$$

   $$x^2-10x+21=0$$

   $$ (x-3)(x-7)=0 $$

   Отсюда:

   $$x=3 \quad \text{или} \quad x=7$$

   Проверим область определения:

   $$5x+1\ge 0,\quad 7-x\ge 0$$

   $$x\ge -\frac{1}{5},\quad x\le 7$$

   Оба корня подходят.

Ответ

1) $$x=-5,\ 4$$; 2) $$x=3,\ 7$$.