Упр.13.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=x^(-2/3); 2) y=(x+1)^(-7/12); 3) y=(x^2-x-30)^(4/15).

1) $$y=x^{-2/3}=\frac{1}{x^{2/3}}.$$

Знаменатель не должен быть равен нулю, значит $$x\ne 0.$$

Следовательно, область определения:

$$(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

2) $$y=(x+1)^{-7/12}=\frac{1}{(x+1)^{7/12}}.$$

Так как в знаменателе стоит степень с чётным знаменателем, то подкоренное выражение должно быть положительным:

$$x+1>0,\quad x>-1.$$

Следовательно, область определения:

$$(-1;+\infty).$$

3) $$y=(x^2-x-30)^{4/15}.$$

Здесь знаменатель показателя степени нечётный, поэтому выражение под степенью может быть любым действительным числом. Значит, ограничений нет.

Но если рассматривать запись через корень с чётным показателем в числителе, то требуется неотрицательность основания:

$$x^2-x-30\ge 0.$$

Решим неравенство:

$$ x^2-x-30=(x-6)(x+5)\ge 0. $$

Тогда

$$x\le -5 \quad \text{или} \quad x\ge 6.$$

Следовательно, область определения:

$$(-\infty;-5]\cup[6;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; 2) $$(-1;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;-5]\cup[6;+\infty).$$