Упр.13.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=x^(5/6); 2) y=(x-3)^2,6; 3) y=(x^2-6x-7)^(-1/9).

1. Для функции $$y=x^{\frac{5}{6}}$$ показатель дробный, знаменатель степени чётный. Значит, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x \ge 0.$$

   Следовательно, область определения:

   $$D(y)=[0;+\infty).$$

2. Для функции $$y=(x-3)^{2,6}$$ показатель степени имеет знаменатель $$5$$, поэтому основание степени должно быть неотрицательным:

   $$x-3 \ge 0,$$

   откуда

   $$x \ge 3.$$

   Следовательно, область определения:

   $$D(y)=[3;+\infty).$$

3. Для функции $$y=(x^2-6x-7)^{-\frac{1}{9}}$$ степень отрицательная, значит, основание не должно быть равно нулю. Кроме того, знаменатель степени нечётный, поэтому ограничений на знак основания нет, достаточно условия:

   $$x^2-6x-7 \ne 0.$$

   Решим уравнение:

   $$x^2-6x-7=0$$

   $$D=36+28=64,$$

   $$x_{1,2}=\frac{6\pm 8}{2}.$$

   Тогда

   $$x_1=-1,\quad x_2=7.$$

   Следовательно,

   $$x \ne -1,\quad x \ne 7,$$

   и область определения:

   $$D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;7)\cup(7;+\infty).$$

Ответ

1) $$[0;+\infty)$$; 2) $$[3;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;-1)\cup(-1;7)\cup(7;+\infty).$$