Упр.13.27 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 13.27. Упростите выражение b^12,7-b^12,6+b^12,5-b^12,4+…+b^3,3.

Это сумма членов геометрической прогрессии:

$$S=b^{12,7}-b^{12,6}+b^{12,5}-b^{12,4}+\dots+b^{3,3}.$$

Первый член:

$$a_1=b^{12,7},$$

знаменатель:

$$q=\frac{-b^{12,6}}{b^{12,7}}=-b^{-0,1}.$$

Найдём число членов:

$$n=\frac{12,7-3,3}{0,1}+1=95.$$

Тогда

$$S=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{b^{12,7}\left(1-(-b^{-0,1})^{95}\right)}{1+b^{-0,1}}.$$

Так как $$95$$ — нечётное число, то

$$(-b^{-0,1})^{95}=-b^{-9,5}.$$

Следовательно,

$$S=\frac{b^{12,7}\left(1+b^{-9,5}\right)}{1+b^{-0,1}}.$$

Упростим:

$$S=\frac{b^{12,7}+b^{3,2}}{1+b^{-0,1}}=\frac{b^{12,8}+b^{3,3}}{b^{0,1}+1}.$$

Ответ

$$\frac{b^{12,8}+b^{3,3}}{b^{0,1}+1}$$