Упр.13.25 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 13.25. Упростите выражение (a^0,125+b^0,75)(a^0,25+b^1,5)(a^0,5+b^3)(a+b^6).

Представим степени в виде произведений, используя формулу разности квадратов:

$$ a^{0,125}+b^{0,75}=a^{\frac18}+b^{\frac34} $$
$$ a^{0,25}+b^{1,5}=a^{\frac14}+b^{\frac32} $$
$$ a^{0,5}+b^3=a^{\frac12}+b^3 $$

Тогда

$$ (a^{\frac18}+b^{\frac34})(a^{\frac14}+b^{\frac32})(a^{\frac12}+b^3)(a+b^6) $$
$$ =\frac{(a^{\frac14}-b^{\frac32})(a^{\frac14}+b^{\frac32})(a^{\frac12}+b^3)(a+b^6)}{a^{\frac18}-b^{\frac34}} $$
$$ =\frac{(a^{\frac12}-b^3)(a^{\frac12}+b^3)(a+b^6)}{a^{\frac18}-b^{\frac34}} $$
$$ =\frac{(a-b^6)(a+b^6)}{a^{\frac18}-b^{\frac34}} =\frac{a^2-b^{12}}{a^{\frac18}-b^{\frac34}}. $$

Ответ

$$ \frac{a^2-b^{12}}{a^{0,125}-b^{0,75}} $$