Упр.13.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) ((a-2)^(1/3))^3=a-2; 2) ((a-2)^(-1/3))^(-3)=a-2?

1. Рассмотрим выражение $$\left((a-2)^{\frac13}\right)^3=a-2.$$

   Чтобы можно было возводить в степень $$\frac13$$, нужно $$a-2\ge 0,$$ то есть $$a\ge 2.$$

   Тогда

   $$\left((a-2)^{\frac13}\right)^3=a-2.$$

   Следовательно, равенство выполняется при всех $$a\ge 2.$$

2. Рассмотрим выражение $$\left((a-2)^{-\frac13}\right)^{-3}=a-2.$$

   Здесь показатель $$-\frac13$$ означает, что основание должно быть положительным и не равным нулю:

   $$a-2>0,$$ то есть $$a>2.$$

   При этом

   $$\left((a-2)^{-\frac13}\right)^{-3}=a-2.$$

   Значит, равенство выполняется при всех $$a>2.$$

Ответ

1) $$a\in[2;+\infty);$$ 2) $$a\in(2;+\infty).$$