Упр.13.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Чему равно значение выражения: 1) $$8^{\frac{1}{3}}$$; 2) $$10\,000^{\frac{1}{4}}$$; 3) $$\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}}$$; 4) $$0{,}125^{-\frac{2}{3}}$$?

Вычислим значения выражений, используя свойства степеней:

1. $$8^{\frac{1}{3}}=(2^3)^{\frac{1}{3}}=2^{3\cdot \frac{1}{3}}=2^1=2$$
2. $$10000^{\frac{1}{4}}=(10^4)^{\frac{1}{4}}=10^{4\cdot \frac{1}{4}}=10^1=10$$
3. $$\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}}=\left(\frac{1}{2^2}\right)^{-\frac{3}{2}}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=2^3=8$$
4. $$0{,}125^{-\frac{2}{3}}=\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}}=\left(\frac{1}{2^3}\right)^{-\frac{2}{3}}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}=2^2=4$$

Ответ: 1) $$2$$; 2) $$10$$; 3) $$8$$; 4) $$4$$.