Упр.13.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) x^(-2/3)=0,04;
2) (x-2)^(5/2)=32;
3) (x^2-2x)^(-1/4)=-1.

1. $$x^{-\frac{2}{3}}=0{,}04$$

   Представим правую часть в виде степени:

   $$0{,}04=\left(0{,}2\right)^2=\left(\frac15\right)^2$$

   Тогда

   $$x^{-\frac{2}{3}}=\left(\frac15\right)^2$$

   $$x^{\frac{2}{3}}=25$$

   $$x^{\frac{1}{3}}=5$$

   $$x=5^3=125$$

2. $$\left(x-2\right)^{\frac{5}{2}}=32$$

   Заметим, что

   $$32=2^5$$

   Тогда

   $$\left(x-2\right)^{\frac{5}{2}}=2^5$$

   $$x-2=2^2$$

   $$x-2=4$$

   $$x=6$$

3. $$\left(x^2-2x\right)^{-\frac{1}{4}}=-1$$

   Левая часть определена только при

   $$x^2-2x>0$$

   и всегда положительна, так как степень с отрицательным показателем даёт положительное число.

   Следовательно, равенство с отрицательным числом невозможно.

Ответ

1) $$125$$; 2) $$6$$; 3) корней нет.