Упр.13.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=(x^(1/3))^3; 2) y=((x-2)^(1/4))^4;
3) y=x^(1/2)x^(1/3)x^(1/6).

1. $$y=\left(x^{\frac13}\right)^3=x^{\frac33}=x.$$

   Так как выражение $$x^{\frac13}$$ определено при всех $$x$$, а в учебнике для этой функции рассматривается область определения $$x\ge 0$$, то

   $$D(x)=[0;+\infty).$$

   График — луч прямой $$y=x$$ при $$x\ge 0$$, начиная с точки $$\left(0;0\right)$$.

2. $$y=\left((x-2)^{\frac14}\right)^4=x-2.$$

   Для корня четной степени нужно

   $$x-2\ge 0,\quad x\ge 2,$$

   поэтому

   $$D(x)=[2;+\infty).$$

   График — луч прямой $$y=x-2$$ при $$x\ge 2$$, начиная с точки $$\left(2;0\right)$$.

3. $$y=x^{\frac12}x^{\frac13}x^{\frac16}=x^{\frac12+\frac13+\frac16}=x^{\frac{3+2+1}{6}}=x^{\frac66}=x.$$

   Так как есть корень квадратный, то

   $$x\ge 0,\quad D(x)=[0;+\infty).$$

   График — луч прямой $$y=x$$ при $$x\ge 0$$, начиная с точки $$\left(0;0\right)$$.

Ответ

1) $$y=x,\ D(x)=[0;+\infty)$$; 2) $$y=x-2,\ D(x)=[2;+\infty)$$; 3) $$y=x,\ D(x)=[0;+\infty)$$.