Упр.13.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (a^(1/3)-5b^(-1/4))(a^(1/3)+5b^(-1/4)); 3) (x^(1/6)+2)(x^(1/3)-2x^(1/6)+4);
2) (b^(4/3)-b^(-2/3))^2; 4) (a^(1/8)-1)(a^(1/4)+1)(a^(1/8)+1).

1. Используем формулу разности квадратов:

   $$ (a^{1/3}-5b^{-1/4})(a^{1/3}+5b^{-1/4})=(a^{1/3})^2-(5b^{-1/4})^2 $$

   $$ =a^{2/3}-25b^{-1/2} $$

2. Раскроем квадрат разности:

   $$ (b^{4/3}-b^{-2/3})^2=(b^{4/3})^2-2\cdot b^{4/3}\cdot b^{-2/3}+(b^{-2/3})^2 $$

   $$ =b^{8/3}-2b^{2/3}+b^{-4/3} $$

3. Перемножим многочлены:

   $$ (x^{1/6}+2)(x^{1/3}-2x^{1/6}+4) $$

   Заметим, что это формула суммы кубов:

   $$ (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 $$

   где $$a=x^{1/6}$$, $$b=2$$. Тогда

   $$ (x^{1/6}+2)(x^{1/3}-2x^{1/6}+4)=x^{1/2}+8=\sqrt{x}+8 $$

4. Сначала перемножим первые два множителя:

   $$ (a^{1/8}-1)(a^{1/4}+1)=a^{3/8}+a^{1/8}-a^{1/4}-1 $$

   Удобнее заметить, что выражение можно сгруппировать так:

   $$ (a^{1/8}-1)(a^{1/4}+1)(a^{1/8}+1) =\bigl((a^{1/8}-1)(a^{1/8}+1)\bigr)(a^{1/4}+1) $$

   $$ =(a^{1/4}-1)(a^{1/4}+1) =a^{1/2}-1 $$

Ответ

1) $$a^{2/3}-25b^{-1/2}$$; 2) $$b^{8/3}-2b^{2/3}+b^{-4/3}$$; 3) $$\sqrt{x}+8$$; 4) $$a^{1/2}-1$$.