Упр.12.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (1+a^(1/3)+(a^2)^(1/3))(1-a^(1/3));
2) (1+va)(1+a^(1/4))(1-a^(1/4)).

1) Обозначим $$x=\sqrt[3]{a}.$$ Тогда $$\sqrt[3]{a^2}=x^2,$$ и выражение принимает вид

$$ (1+x+x^2)(1-x). $$

Используем формулу суммы кубов:

$$ (1+x+x^2)(1-x)=1-x^3. $$

Так как $$x^3=a,$$ получаем

$$ 1-a. $$

2) Обозначим $$y=\sqrt[4]{a}.$$ Тогда $$\sqrt{a}=y^2,$$ и

$$ (1+\sqrt{a})(1+\sqrt[4]{a})(1-\sqrt[4]{a})=(1+y^2)(1+y)(1-y). $$

Сначала перемножим последние два множителя:

$$ (1+y)(1-y)=1-y^2. $$

Тогда

$$ (1+y^2)(1-y^2)=1-y^4. $$

Так как $$y^4=a,$$ получаем

$$ 1-a. $$

Ответ

1) $$1-a$$; 2) $$1-a$$.