Упр.12.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (3v3)^(1/3); 2) (b(b^(1/4)))^(1/3);
3) (x^2 (x^13)^(1/6))^(1/5); 4) (a(a(a^(1/3))^(1/4)))^(1/4).

1. $$\sqrt[3]{3\sqrt{3}}=\sqrt[3]{3\cdot 3^{1/2}}=\sqrt[3]{3^{3/2}}=3^{1/2}=\sqrt{3}.$$
2. $$\sqrt[3]{b\sqrt[4]{b}}=\sqrt[3]{b\cdot b^{1/4}}=\sqrt[3]{b^{5/4}}=b^{5/12}=\sqrt[12]{b^5}.$$
3. $$\sqrt[5]{x^2\sqrt[6]{x^{13}}}=\sqrt[5]{x^2\cdot x^{13/6}}=\sqrt[5]{x^{25/6}}=x^{25/30}=x^{5/6}=\sqrt[6]{x^5}.$$
4. $$\sqrt[4]{a\sqrt[4]{a^3\sqrt{a}}}=\sqrt[4]{a\cdot \sqrt[4]{a^3\cdot a^{1/2}}}=\sqrt[4]{a\cdot \sqrt[4]{a^{7/2}}}=\sqrt[4]{a\cdot a^{7/8}}=\sqrt[4]{a^{15/8}}=a^{15/32}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{3}$$; 2) $$\sqrt[12]{b^5}$$; 3) $$\sqrt[6]{x^5}$$; 4) $$a^{15/32}$$.