Упр.12.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (3(2^(1/3)))^(1/3); 2) (b(b^(1/6)))^(1/5);
3) (x^3 (x^7)^(1/3))^(1/8); 4) (2v(2v2))^(1/3).

1. $$\sqrt[3]{3\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{3\cdot 2^{1/3}}=\sqrt[9]{3^3\cdot 2}=\sqrt[9]{54}.$$
2. $$\sqrt[5]{b\sqrt[6]{b}}=\sqrt[5]{b\cdot b^{1/6}}=\sqrt[30]{b^{6+1}}=\sqrt[30]{b^7}.$$
3. $$\sqrt[8]{x^3\sqrt[3]{x^7}}=\sqrt[8]{x^3\cdot x^{7/3}}=\sqrt[24]{x^9\cdot x^7}=\sqrt[24]{x^{16}}=\sqrt[3]{x^2}.$$
4. $$\sqrt[3]{2\sqrt{2\sqrt{2}}}=\sqrt[3]{2\cdot \sqrt{2\cdot 2^{1/2}}}=\sqrt[3]{2\cdot 2^{3/4}}=\sqrt[12]{2^{4+3}}=\sqrt[12]{2^7}=\sqrt[12]{128}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[9]{54}$$; 2) $$\sqrt[30]{b^7}$$; 3) $$\sqrt[3]{x^2}$$; 4) $$\sqrt[12]{128}$$.