Упр.12.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 0,25(320^(1/3)); 2) 2(7^(1/4));
3) 5(4a)^(1/4); 2x^3(0,25x^3)^(1/5).

Используем правило: если $$k \sqrt[n]{a}$$, то при внесении множителя под знак корня получаем

$$k \sqrt[n]{a}=\sqrt[n]{k^n a}.$$

1. $$0{,}25 \sqrt[3]{320}=\sqrt[3]{0{,}25^3 \cdot 320}=\sqrt[3]{\frac{1}{64}\cdot 320}=\sqrt[3]{5}.$$

2. $$2 \sqrt[4]{7}=\sqrt[4]{2^4 \cdot 7}=\sqrt[4]{16\cdot 7}=\sqrt[4]{112}.$$

3. $$5 \sqrt[4]{4a}=\sqrt[4]{5^4 \cdot 4a}=\sqrt[4]{625\cdot 4a}=\sqrt[4]{2500a}.$$

4. $$2x^3 \sqrt[5]{0{,}25x^3}=\sqrt[5]{(2x^3)^5 \cdot 0{,}25x^3}=\sqrt[5]{32x^{15}\cdot 0{,}25x^3}=\sqrt[5]{8x^{18}}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[3]{5}$$; 2) $$\sqrt[4]{112}$$; 3) $$\sqrt[4]{2500a}$$; 4) $$\sqrt[5]{8x^{18}}$$.