Упр.12.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 80^(1/4); 2) 432^(1/3); 3) (54y^8)^(1/3); 4) (243b^9 c^18)^(1/4).

1. $$80^{\frac14}=\sqrt[4]{80}=\sqrt[4]{16\cdot 5}=\sqrt[4]{2^4\cdot 5}=2\sqrt[4]{5}.$$
2. $$432^{\frac13}=\sqrt[3]{432}=\sqrt[3]{216\cdot 2}=\sqrt[3]{6^3\cdot 2}=6\sqrt[3]{2}.$$
3. $$\sqrt[3]{54y^8}=\sqrt[3]{27\cdot 2\cdot y^6\cdot y^2}=\sqrt[3]{3^3\cdot 2\cdot y^6\cdot y^2}=3y^2\sqrt[3]{2y^2}.$$
4. $$\sqrt[4]{243b^9c^{18}}=\sqrt[4]{81\cdot 3\cdot b^8\cdot b\cdot c^{16}\cdot c^2}=\sqrt[4]{3^4\cdot b^8\cdot c^{16}\cdot 3bc^2}=3b^2c^4\sqrt[4]{3bc^2}.$$

Ответ

$$1)\ 2\sqrt[4]{5};\quad 2)\ 6\sqrt[3]{2};\quad 3)\ 3y^2\sqrt[3]{2y^2};\quad 4)\ 3b^2c^4\sqrt[4]{3bc^2}.$$