Упр.12.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) $$162^{1/4}$$; 2) $$250^{1/3}$$; 3) $$(-a^7)^{1/3}$$; 4) $$(-54a^5b^9)^{1/3}$$.

1) $$\sqrt[4]{162}=\sqrt[4]{81\cdot 2}=\sqrt[4]{3^4\cdot 2}=3\sqrt[4]{2};$$

2) $$\sqrt[3]{250}=\sqrt[3]{125\cdot 2}=\sqrt[3]{5^3\cdot 2}=5\sqrt[3]{2};$$

3) $$\sqrt[3]{-a^7}=-\sqrt[3]{a^7}=-\sqrt[3]{a^6\cdot a}=-\sqrt[3]{(a^2)^3\cdot a}=-a^2\sqrt[3]{a};$$

4) $$\sqrt[3]{-54a^5b^9}=-\sqrt[3]{27a^3b^9\cdot 2a^2}=-3ab^3\sqrt[3]{2a^2}.$$

Ответ: $$3\sqrt[4]{2};\ 5\sqrt[3]{2};\ -a^2\sqrt[3]{a};\ -3ab^3\sqrt[3]{2a^2}.$$