Упр.12.27 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=(x^8)^(1/8)-2x;
2) y=(-x)^(1/4)·(-x^3)^(1/4);
3) y=(x^6)^(1/6)/x.

1. $$y=\sqrt[8]{x^8}-2x=|x|-2x.$$
   Тогда
   $$x\le 0:\ y=-x-2x=-3x,$$
   $$x\ge 0:\ y=x-2x=-x.$$

   Значит, график состоит из двух лучей:
   при $$x\le 0$$ — прямая $$y=-3x$$, при $$x\ge 0$$ — прямая $$y=-x$$.

2. $$y=\sqrt[4]{-x}\cdot \sqrt[4]{-x^3}=\sqrt[4]{x^4}=|x|.$$

   Следовательно, график функции задаётся формулой
   $$y=|x|,$$
   то есть
   $$x\le 0:\ y=-x,\qquad x\ge 0:\ y=x.$$

3. $$y=\frac{\sqrt[6]{x^6}}{x}=\frac{|x|}{x},\qquad x\ne 0.$$
   Тогда
   $$x<0:\ y=\frac{-x}{x}=-1,$$
   $$x>0:\ y=\frac{x}{x}=1.$$

   График состоит из двух горизонтальных лучей: $$y=-1$$ при $$x<0$$ и $$y=1$$ при $$x>0$$, точки $$x=0$$ нет в области определения.

Ответ

1) $$y=\begin{cases}-3x, & x\le 0,\\ -x, & x\ge 0;\end{cases}$$
2) $$y=|x|=\begin{cases}-x, & x\le 0,\\ x, & x\ge 0;\end{cases}$$
3) $$y=\dfrac{|x|}{x}=\begin{cases}-1, & x<0,\\ 1, & x>0.\end{cases}$$