Упр.12.26 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=2x+(x^6)^(1/6);
2) y=(x^2)^(1/4)·(x^2)^(1/4);
3) y=(x^3)·(1/6)·(x^9)^(1/6).

1. $$y=2x+\sqrt[6]{x^6}.$$

   Так как $$\sqrt[6]{x^6}=|x|,$$ то

   $$y=2x+|x|.$$

   Рассмотрим два случая:

   если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ значит $$y=3x;$$

   если $$x\le 0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит $$y=x.$$

   Следовательно, график состоит из двух лучей: при $$x\le 0$$ это прямая $$y=x,$$ а при $$x\ge 0$$ — прямая $$y=3x.$$

2. $$y=\sqrt[4]{x^2}\cdot \sqrt[4]{x^2}.$$

   Перемножим корни:

   $$y=\sqrt[4]{x^4}=|x|.$$

   Значит, график функции — это график модуля:

   $$y=\begin{cases} x, & x\ge 0,\\ -x, & x\le 0. \end{cases}$$

3. $$y=\sqrt[6]{x^3}\cdot \sqrt[6]{x^9}.$$

   Объединим под одним корнем:

   $$y=\sqrt[6]{x^{12}}=x^2.$$

   Следовательно, нужно построить параболу $$y=x^2.$$

Ответ

1) $$y=\begin{cases}x,& x\le 0,\\ 3x,& x\ge 0;\end{cases}$$ 2) $$y=|x|;$$ 3) $$y=x^2.$$