Упр.12.21 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)
1) a(2^(1/4)), если a?0;
2) mn(1/(m^3 n^3))^(1/4);
3) ab(6/(a^3 b^3))^(1/6), если a > 0, b < 0;
4) ab(ab^2)^(1/4), если b?0;
5) b(6^(1/6));
6) a(-a)^(1/6).
$$a\sqrt[4]{2}=\sqrt[4]{a^4\cdot 2}=\sqrt[4]{2a^4}, \quad a\ge 0.$$
$$mn\sqrt[4]{\frac{1}{m^3n^3}}=\sqrt[4]{m^4n^4\cdot \frac{1}{m^3n^3}}=\sqrt[4]{mn}.$$
$$ab\sqrt[6]{\frac{6}{a^3b^2}}=-\sqrt[6]{\frac{6a^6b^6}{a^3b^2}}=-\sqrt[6]{6a^3b^4}, \quad a>0,\ b<0.$$
$$ab\sqrt[4]{ab^2}=-\sqrt[4]{a^4b^4\cdot ab^2}=-\sqrt[4]{a^5b^6}, \quad b\le 0.$$
$$b\sqrt[6]{6}=\frac{|b|}{b}\cdot \sqrt[6]{b^6\cdot 6}=\frac{|b|}{b}\cdot \sqrt[6]{6b^6}.$$
$$a\sqrt[6]{-a}=-\sqrt[6]{-a\cdot a^6}=-\sqrt[6]{-a^7}.$$
Ответ
1) $$\sqrt[4]{2a^4}$$; 2) $$\sqrt[4]{mn}$$; 3) $$-\sqrt[6]{6a^3b^4}$$; 4) $$-\sqrt[4]{a^5b^6}$$; 5) $$\frac{|b|}{b}\sqrt[6]{6b^6}$$; 6) $$-\sqrt[6]{-a^7}$$.
