Упр.12.21 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Внесите множитель под знак корня:

1. $$a\left(2^{1/4}\right)$$, если $$a?0$$;
2. $$mn\left(\frac{1}{m^3n^3}\right)^{1/4}$$;
3. $$ab\left(\frac{6}{a^3b^3}\right)^{1/6}$$, если $$a>0,\ b<0$$;
4. $$ab\left(ab^2\right)^{1/4}$$, если $$b?0$$;
5. $$b\left(6^{1/6}\right)$$;
6. $$a\left(-a\right)^{1/6}$$.

Внесём множитель под знак корня, используя правило $$c\sqrt[n]{a}=\sqrt[n]{c^n a}$$ при чётном $$n$$ с учётом знака множителя.

1. $$a\sqrt[4]{2}=\sqrt[4]{a^4\cdot 2}=\sqrt[4]{2a^4}, \quad a\ge 0.$$

2. $$mn\sqrt[4]{\frac{1}{m^3n^3}}=\sqrt[4]{m^4n^4\cdot \frac{1}{m^3n^3}}=\sqrt[4]{mn}.$$

3. $$ab\sqrt[6]{\frac{6}{a^3b^2}}=-\sqrt[6]{a^6b^6\cdot \frac{6}{a^3b^2}}=-\sqrt[6]{6a^3b^4}, \quad a>0,\ b<0.$$

4. $$ab\sqrt[4]{ab^2}=-\sqrt[4]{a^4b^4\cdot ab^2}=-\sqrt[4]{a^5b^6}, \quad b\le 0.$$

5. $$b\sqrt[6]{6}=\frac{|b|}{b}\cdot \sqrt[6]{b^6\cdot 6}=\frac{|b|}{b}\sqrt[6]{6b^6}.$$

6. $$a\sqrt[6]{-a}=-\sqrt[6]{(-a)\cdot a^6}=-\sqrt[6]{-a^7}.$$

Ответ: $$\sqrt[4]{2a^4},\ \sqrt[4]{mn},\ -\sqrt[6]{6a^3b^4},\ -\sqrt[4]{a^5b^6},\ \frac{|b|}{b}\sqrt[6]{6b^6},\ -\sqrt[6]{-a^7}.$$