Упр.12.20 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (32a^6)^(1/4), если a?0;
2) (-625a^5)^(1/4);
3) (a^7 b^7)^(1/6), если a < 0, b < 0; 4) (a^20 b^19)^(1/6), если a > 0.

1. $$\sqrt[4]{32a^6}=\sqrt[4]{2^5a^4a^2}=\sqrt[4]{2^4\cdot 2\cdot a^4\cdot a^2}=2a\sqrt[4]{2a^2}, \quad a\ge 0.$$
2. $$\sqrt[4]{-625a^5}=\sqrt[4]{-a\cdot 5^4\cdot a^4}=5a\sqrt[4]{-a}, \quad a\le 0.$$
3. $$\sqrt[6]{a^7b^7}=\sqrt[6]{a^6b^6\cdot ab}=ab\sqrt[6]{ab}, \quad a<0,\ b<0.$$
4. $$\sqrt[6]{a^{20}b^{19}}=\sqrt[6]{a^{18}b^{18}\cdot a^2b}=a^3b^3\sqrt[6]{a^2b}, \quad a>0.$$

Ответ

$$1)\ 2a\sqrt[4]{2a^2};\quad 2)\ 5a\sqrt[4]{-a};\quad 3)\ ab\sqrt[6]{ab};\quad 4)\ a^3b^3\sqrt[6]{a^2b}.$$