Упр.12.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (-m^9)^(1/4);
2) (32m^18 n^17)^(1/4);
3) (a^8 b^13)^(1/4), если a > 0;
4) (x^6 y^7)^(1/6), если x?0;
5) (a^15 b^15)^(1/4);
6) (-a^25 b^50)^(1/8).

1. $$\sqrt[4]{-m^9}=\sqrt[4]{-m\cdot m^8}=m^2\sqrt[4]{-m}.$$
2. $$\sqrt[4]{32m^{18}n^{17}}=\sqrt[4]{2^4m^{16}n^{16}\cdot 2m^2n}=2m^4n^4\sqrt[4]{2m^2n}.$$
3. $$\sqrt[4]{a^8b^{13}}=\sqrt[4]{a^8b^{12}\cdot b}=a^2|b|^3\sqrt[4]{b}, \quad a>0.$$
4. $$\sqrt[6]{x^6y^7}=\sqrt[6]{x^6y^6\cdot y}=|x||y|\sqrt[6]{y}=|x||y|\sqrt[6]{y}, \quad x\ne 0.$$
5. $$\sqrt[4]{a^{15}b^{15}}=\sqrt[4]{a^{12}b^{12}\cdot a^3b^3}=a^3b^3\sqrt[4]{a^3b^3}.$$
6. $$\sqrt[8]{-a^{25}b^{50}}=\sqrt[8]{-ab^2\cdot a^{24}b^{48}}=-a^3b^6\sqrt[8]{-ab^2}.$$

Ответ

1. $$m^2\sqrt[4]{-m}$$
2. $$2m^4n^4\sqrt[4]{2m^2n}$$
3. $$a^2|b|^3\sqrt[4]{b}$$
4. $$|x||y|\sqrt[6]{y}$$
5. $$a^3b^3\sqrt[4]{a^3b^3}$$
6. $$-a^3b^6\sqrt[8]{-ab^2}$$