Упр.12.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (625a^24)^(1/4);
2) (0,0001b^20)^(1/4), если b?0;
3) (p^30 q^40)^(1/10), если p?0;
4) (m^36 n^60)^(1/12), если m?0, n?0.

1. $$\sqrt[4]{625a^{24}}=\sqrt[4]{5^4\cdot a^{24}}=\sqrt[4]{5^4\cdot (a^6)^4}=5a^6.$$
2. $$\sqrt[4]{0{,}0001b^{20}}=\sqrt[4]{(0{,}1)^4\cdot (b^5)^4}=0{,}1b^5,$$
   так как $$b\ge 0.$$
3. $$\sqrt[10]{p^{30}q^{40}}=\sqrt[10]{(p^3)^{10}\cdot (q^4)^{10}}=|p^3|\cdot |q^4|=p^3q^4,$$
   так как $$p\ge 0.$$
4. $$\sqrt[12]{m^{36}n^{60}}=\sqrt[12]{(m^3)^{12}\cdot (n^5)^{12}}=|m^3|\cdot |n^5|=m^3n^5,$$
   так как $$m\ge 0,\ n\ge 0.$$

Ответ

$$1)\ 5a^6;\quad 2)\ 0{,}1b^5;\quad 3)\ p^3q^4;\quad 4)\ m^3n^5.$$