Упр.12.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (256k^8)^(1/8), если k?0;
2) (c^24)^(1/6);
3) (81x^8 y^4)^(1/4), если y?0;
4) -1,2x(64x^30)^(1/6), если x?0.

1. $$\sqrt[8]{256k^8}=\sqrt[8]{2^8k^8}=\sqrt[8]{(2k)^8}=|2k|.$$
   Так как $$k\le 0,$$ то $$|2k|=-2k.$$
2. $$\sqrt[6]{c^{24}}=\sqrt[6]{(c^4)^6}=|c^4|=c^4,$$
   так как $$c^4\ge 0$$ при любом $$c.$$
3. $$\sqrt[4]{81x^8y^4}=\sqrt[4]{3^4\cdot x^8\cdot y^4}=\sqrt[4]{(3x^2y)^4}=|3x^2y|=3x^2|y|.$$
   При $$y\ge 0$$ получаем $$|y|=y,$$ значит
   $$\sqrt[4]{81x^8y^4}=3x^2y.$$
4. $$-1{,}2x\sqrt[6]{64x^{30}}=-1{,}2x\sqrt[6]{2^6\cdot x^{30}}=-1{,}2x\sqrt[6]{(2x^5)^6}=-1{,}2x\cdot |2x^5|.$$
   Так как $$x\le 0,$$ то $$|2x^5|=-2x^5,$$ следовательно
   $$-1{,}2x\cdot(-2x^5)=2{,}4x^6.$$

Ответ

1) $$-2k$$; 2) $$c^4$$; 3) $$3x^2y$$; 4) $$2{,}4x^6$$.