Упр.12.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (va-vb)/(a^(1/4)+b^(1/4));
2) (x^(1/6)-9)/(x^(1/12)+3);
3) ((ab^2)^(1/8)-(a^2 b)^(1/8))/(a^(1/4)-b^(1/4));
4) ((x^2)^(1/3)+4(x^(1/3))+16)/(x-64);
5) (va+vb)/(a^(1/3)-(ab)^(1/6)+b^(1/3);
6) (2-2^(1/3))/2^(1/3).

1. $$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}= \frac{(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b})}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}= \sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}.$$

2. $$\frac{\sqrt[6]{x}-9}{\sqrt[12]{x}+3}= \frac{(\sqrt[12]{x}+3)(\sqrt[12]{x}-3)}{\sqrt[12]{x}+3}= \sqrt[12]{x}-3.$$

3. $$\frac{\sqrt[8]{ab^2}-\sqrt[8]{a^2b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}= \frac{\sqrt[8]{ab}\,(\sqrt[8]{b}-\sqrt[8]{a})}{(\sqrt[8]{a}+\sqrt[8]{b})(\sqrt[8]{a}-\sqrt[8]{b})}.$$

   Так как $$\sqrt[8]{b}-\sqrt[8]{a}=-(\sqrt[8]{a}-\sqrt[8]{b}),$$ то
   $$\frac{\sqrt[8]{ab^2}-\sqrt[8]{a^2b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}= -\frac{\sqrt[8]{ab}}{\sqrt[8]{a}+\sqrt[8]{b}}.$$

4. $$\frac{\sqrt[3]{x^2}+4\sqrt[3]{x}+16}{x-64}= \frac{\sqrt[3]{x^2}+4\sqrt[3]{x}+16}{(\sqrt[3]{x}-4)(\sqrt[3]{x^2}+4\sqrt[3]{x}+16)}= \frac{1}{\sqrt[3]{x}-4}.$$

5. $$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b}}= \frac{(\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b})(\sqrt[3]{a}-\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b})}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b}}= \sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}.$$

6. $$\frac{2-\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}= \frac{\sqrt[3]{2}\,(\sqrt[3]{2^2}-1)}{\sqrt[3]{2}}= \sqrt[3]{4}-1.$$

Ответ

1) $$\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}$$;
2) $$\sqrt[12]{x}-3$$;
3) $$-\frac{\sqrt[8]{ab}}{\sqrt[8]{a}+\sqrt[8]{b}}$$;
4) $$\frac{1}{\sqrt[3]{x}-4}$$;
5) $$\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}$$;
6) $$\sqrt[3]{4}-1$$.