Упр.11.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=x^(1/4)-4; 2) y=x^(1/5)-2; 3) y=|x^(1/7)+1|.

1. $$y=\sqrt[4]{x}-4$$

   Так как $$\sqrt[4]{x}\ge 0$$, то

   $$y=\sqrt[4]{x}-4\ge -4.$$

   Значит, область значений:

   $$E(y)=[-4;+\infty).$$

2. $$y=\sqrt[5]{x}-2$$

   Поскольку корень нечётной степени определён при любых $$x$$ и может принимать любые действительные значения, то

   $$\sqrt[5]{x}\in \mathbb{R}, \qquad y\in \mathbb{R}.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

3. $$y=\left|\sqrt[7]{x}+1\right|$$

   Так как $$\sqrt[7]{x}\in \mathbb{R}$$, то и $$\sqrt[7]{x}+1\in \mathbb{R}.$$ Модуль любого числа неотрицателен, значит

   $$y\ge 0.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=[0;+\infty).$$

Ответ

1) $$[-4;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;+\infty)$$; 3) $$[0;+\infty)$$.