Упр.11.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=x^(1/6)-2; 2) y=x^(1/3)-3; 3) y=|x^(1/8)-1|.

1. $$y=x^{1/6}-2.$$

   Так как $$x^{1/6}\ge 0,$$ то

   $$y=x^{1/6}-2\ge -2.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=[-2;+\infty).$$

2. $$y=x^{1/3}-3.$$

   Кубический корень определён при любых значениях $$x$$ и принимает любые действительные значения. Значит, и функция $$y=x^{1/3}-3$$ принимает любые действительные значения.

   Следовательно,

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

3. $$y=\left|x^{1/8}-1\right|.$$

   Так как $$x^{1/8}\ge 0,$$ то

   $$x^{1/8}-1\ge -1.$$

   Но модуль любого числа неотрицателен, значит

   $$\left|x^{1/8}-1\right|\ge 0.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=[0;+\infty).$$

Ответ

1) $$[-2;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;+\infty)$$; 3) $$[0;+\infty)$$.