Упр.11.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=(x-2)^(1/4); 2) y=(x^2-4x+3)^(1/6); 3) y=(|x|(x-6))^(1/10).

1. Для функции $$y=\sqrt[4]{x-2}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x-2\ge 0,$$

   откуда

   $$x\ge 2.$$

   Следовательно, область определения:

   $$[2;+\infty).$$

2. Для функции $$y=\sqrt[6]{x^2-4x+3}$$ требуется:

   $$x^2-4x+3\ge 0.$$

   Решим квадратное неравенство:

   $$x^2-4x+3=(x-1)(x-3).$$

   Тогда

   $$ (x-1)(x-3)\ge 0, $$

   откуда

   $$x\le 1 \quad \text{или} \quad x\ge 3.$$

   Следовательно, область определения:

   $$(-\infty;1]\cup[3;+\infty).$$

3. Для функции $$y=\sqrt[10]{|x|(x-6)}$$ нужно, чтобы

   $$|x|(x-6)\ge 0.$$

   Так как $$|x|\ge 0,$$ то произведение неотрицательно, когда либо $$|x|=0,$$ либо $$x-6\ge 0.$$

   Получаем:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x\ge 6.$$

   Следовательно, область определения:

   $$\{0\}\cup[6;+\infty).$$

Ответ

1) $$[2;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;1]\cup[3;+\infty)$$; 3) $$\{0\}\cup[6;+\infty)$$.