Упр.11.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=(x-1)^(1/3); 2) y=(|x|-1)^(1/4); 3) y=(x^2 (x-3))^(1/6).

1. $$y=\sqrt[3]{x-1}$$

   Корень нечётной степени определён при любых значениях подкоренного выражения, значит

   $$x-1\in \mathbb{R}, \quad x\in \mathbb{R}.$$

   Следовательно, область определения:

   $$(-\infty;+\infty).$$

2. $$y=\sqrt[4]{|x|-1}$$

   Для корня чётной степени нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

   $$|x|-1\ge 0.$$

   Тогда

   $$|x|\ge 1,$$

   откуда

   $$x\le -1 \quad \text{или} \quad x\ge 1.$$

   Область определения:

   $$(-\infty;-1]\cup[1;+\infty).$$

3. $$y=\sqrt[6]{x^2(x-3)}$$

   Для корня чётной степени требуется

   $$x^2(x-3)\ge 0.$$

   Так как $$x^2\ge 0$$ при любых $$x$$, то произведение неотрицательно, если:

   $$x^2=0 \quad \text{или} \quad x-3\ge 0.$$

   Отсюда

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x\ge 3.$$

   Область определения:

   $$\{0\}\cup[3;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;-1]\cup[1;+\infty)$$; 3) $$\{0\}\cup[3;+\infty)$$.