Упр.11.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 200(0,001^(1/3))-(-0,00032)^(1/5);
2) 8000^(1/3)В·(7 58/81)^(1/4)-(-8^(1/5))^5+(17^7)^(1/7).

1) $$200\sqrt[3]{0{,}001}-\sqrt[5]{-0{,}00032}$$

Так как $$0{,}001=10^{-3}$$, то

$$\sqrt[3]{0{,}001}=\sqrt[3]{10^{-3}}=10^{-1}=0{,}1.$$

Кроме того, $$-0{,}00032=(-0{,}2)^5,$$ значит

$$\sqrt[5]{-0{,}00032}=-0{,}2.$$

Тогда

$$200\cdot 0{,}1-(-0{,}2)=20+0{,}2=20{,}2.$$

2) $$\sqrt[3]{8000}\cdot \sqrt[4]{7\frac{58}{81}}-\left(-\sqrt[5]{8}\right)^5+\sqrt[7]{17^7}$$

Вычислим по частям:

$$\sqrt[3]{8000}=20,$$

$$7\frac{58}{81}=\frac{625}{81}=\frac{5^4}{3^4},$$

поэтому

$$\sqrt[4]{7\frac{58}{81}}=\sqrt[4]{\frac{5^4}{3^4}}=\frac{5}{3}.$$

Далее

$$\left(-\sqrt[5]{8}\right)^5=-8,$$

а также

$$\sqrt[7]{17^7}=17.$$

Тогда

$$20\cdot \frac{5}{3}-(-8)+17=\frac{100}{3}+8+17=\frac{100}{3}+25=\frac{175}{3}=58\frac{1}{3}.$$

Ответ

1) $$20{,}2$$; 2) $$58\frac{1}{3}$$.