Упр.11.31 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 11.31. Найдите целую часть числа (14+(14+(…+14^(1/4))^(1/4))^(1/4). 200 радикалов

Обозначим данное число через $$M$$.

Так как при $$1<t<16$$ выполняется $$1<\sqrt[4]{t}<2$$, то для внутреннего выражения можно оценить значение сверху и снизу.

Найдём нижнюю границу:

$$ M>\sqrt[4]{14+\sqrt[4]{14+\dots+\sqrt[4]{1}}} >\sqrt[4]{14+\sqrt[4]{14+\dots+\sqrt[4]{15}}} $$

Отсюда получаем:

$$ M>\sqrt[4]{14+1}=\sqrt[4]{15}>1. $$

Найдём верхнюю границу:

$$ M<\sqrt[4]{14+\sqrt[4]{14+\dots+\sqrt[4]{16}}} $$

Тогда

$$ M<\sqrt[4]{14+2}=\sqrt[4]{16}=2. $$

Итак, число $$M$$ лежит между $$1$$ и $$2$$, значит его целая часть равна $$1$$.

Ответ

$$1$$